חוב ארנונה על יורשים

שלום, ברצוני לשאול: לאבי יש נכס שלא שילם עליו ארנונה במשך כל השנים. לאחר שיפטר בשיבה טובה מן העולם - מה קורה עם החוב הזה? האם הכל נשאר או שיש התיישנות וחלק לא ישאר. בנוסף: הנכס הוא חצי על שמו וחצי על שם גרושתו (אימי) שנפטרה כבר. האם החוב של הארנונה יחול רק על החלק שלו או שיתחלק? לגבי הרכוש עצמו: האם החלק שעל אימי יעבור בכל מקרה לילדים ללא קשר לצוואת אבי (לאם אין צוואה). תודה רבה!