תביעות . קטנות .= הכרחי?!

נכנסתי באחור ב מונית ,באשמתי, . יש לי רק ביטוח צד ג'. נגרם לי נזק בחזית כמה אלפים, ואילו המונית קיבלה מכה קטנה יחסית מאחור.. המונית הזמין שמאי פרטי והרגשתי שהם הולכים "לחגוג" בעניין גובה הנזק. מה ההסתברות שחב' ביטוח שלי תסרב לשלם לו את סכום חגיגתו ואני אדרש להופיע פיזית לתביעה קטנה, שתהיה כנראה בבית משפט? איך בכלל אפשר למנוע מצב כזה?