הצהרת אבהות והסכם מזונות

היי כתבתי לך מקודם ויש לי סוגיה חדשה. יש לי בת מחוץ לנישואין (יש הצהרת אבהות מבית הדין הרבני כי התגרשנו גט לחומרא). מה הפרוצדורה לשינוי שם משפחתה של הקטינה לשם משפחתו של אביה? (הוא הצהיר ליד עו"ד שהוא מסכים לשינוי השם). האם זה מחייב אותי להגשת בדיקת אבהות? אם כן, האם בגלל שיש לנו ילדה משותפת נוספת, עליה הצהיר אבהות בעבר, תייתר את הצורך בבדיקת האבהות היקרה? מן הסתם בית המשפט ירצה שיהיה בינינו הסכם מזונות. אם הוא לא יהיה מוכן לעשות, האם בית הדין יחייב אותו על כך? תודה, מירי