תשלום שכירות יחסי

בתאריך: 30.09.13 הסתיים חוזה השכירות שלי לדירה ששכרתי במשך 8 שנים בעלת הדירה הודיע לי כמה ימים לפני כן , שהבת שלה רוצה לבוא לגור את הדירה ולכן היא לא מאריכה חוזה. היא נותנת לי הארכה עד לסוף השנה 31.12.13, על מנת למצוא דיור חלופי. בתחילת נובמבר הודעתי לה שמצאתי דירה ואעבור אליה בתאריך: 22.11.13 וכמובן שאשלם את החלק היחסי בשכירות, חשמל, ארנונה, מים וכו'. היא טוענת שאני חייבת לשלם חודש שכירות מלא, ולא חלק יחסי למרות שאני עוזבת 8 ימים לפני סיום החודש מי צודק?